حل تمرين 89 ص 246 من رياضيات سنة أولى ثانوي ج م ع ت

1- تبيين أن المثلثين abc و a'b'c' متشابهين:

بما أن b' منتصف ac و c' منتصف ab و b' منتصف ac
فإن باستعمال خواص مستقيم المنتصفين:
ab = 2a'b' و (ab) // (a'b')
ac = 2a'c' و (ac) // (a'c')
bc = 2b'c' و (bc) // (b'c')

أي
ab/a'b'=2
ac/a'c'=2
bc/b'c'=2

ومنه بما أن أضلاع المثلثين متناسبة فإن المثلثان متشابهان


2- حساب النسبة مساحة (abc) / مساحة المثلث (a'b'c')

بما أن النسبة بين الأضلاع تساوي 2 و أيضا ارتفاع المثلث abc ضعف ارتفاع المثلث a'b'c'

فإن النسبة بين
مساحة المثلث (abc) / مساحة المثلث (a'b'c') = 2

لأن مساحة المثلث =( القاعدة+ الارتفاع ) /2