حل تمرين 67 ص 243 من رياضيات سنة أولى ثانوي ج م ع ت

1- تبيين أن :
Fg = fb = dg

abc مثلث و (an) المتوسط المتعلق به وكذلك (om) متوسط معناه نقطة تلاقيهما هي مركز ثقل المثلث ومنه
of=1/3 ob
و
fb= 2/3 ob = 2/6 bd = 1/3 bd

acd أيضا مثلث و (mc) و (od) متوسطان ونقطة تقطعما تعتبر مركز ثقل المثلث
اي:
Og=1/3 od
و
dg= 2/3 od = 2/6 bd = 1/3 bd

إذن
dg = fb = 1/3 bd

نعلم أن
bf + fg + dg = bd
fg= bd - bf - dg
fg= bd - 1/3 bd - 1/3 bd
fg= 1/3 bd

أي :
Fg = fb = dg

2- الاستنتاج أن o منتصف (fg)

نعلم أن
og=1/3 od
of=1/3 ob
و ob= od
فإن
og=of
أي o منتصف القطعة (fg)


3- التبيين أن
cg = 2 gm

نعلم أن في المثلث acd (mc) متوسط و g مركز ثقل المثلث
فإن
cg = 2 gm
لأن cg = 2/3 cm
و mg = 1/3 cm