السلام عليكم
نعلم أنّه كي يكون عددا ما قابلا للقسمة علي 3 يجب أن يكون مجموع أرقامه من مضاعفات 3 و لكن هذا في النضام العشري.
إذن لنحول العدد n من النضام ذو الأساس 7 إلي النضام العشري
(n=11a00= (0)*(7^0)+(0)*(7^1)+(a)(7^2)+(1)*(7^3)+(1)*(7^4
n = 0 + 0 + 49a + 343 + 2401
n = 2744 + 49a
n = (914)(3) + 2 + (16)(3)a + a
n = 3(914 + 16a) + 2 + a
من الواضح أنّ 3(914 + 16a) من مضاعفات 3 إذن يبقي 2+a علما بأنّ a ينتمي إلي {0,1,2,3,4,5,6}
إذن a+2 من مضاعفات 3 => a ينتمي إلي {1,4}
و عليه فإنّ العدد n المكتوب في الأساس 7 : N = 11100 أو n = 11400
نعلم أنّه كي يكون عددا ما قابلا للقسمة علي 3 يجب أن يكون مجموع أرقامه من مضاعفات 3 و لكن هذا في النضام العشري.
إذن لنحول العدد n من النضام ذو الأساس 7 إلي النضام العشري
(n=11a00= (0)*(7^0)+(0)*(7^1)+(a)(7^2)+(1)*(7^3)+(1)*(7^4
n = 0 + 0 + 49a + 343 + 2401
n = 2744 + 49a
n = (914)(3) + 2 + (16)(3)a + a
n = 3(914 + 16a) + 2 + a
من الواضح أنّ 3(914 + 16a) من مضاعفات 3 إذن يبقي 2+a علما بأنّ a ينتمي إلي {0,1,2,3,4,5,6}
إذن a+2 من مضاعفات 3 => a ينتمي إلي {1,4}
و عليه فإنّ العدد n المكتوب في الأساس 7 : N = 11100 أو n = 11400