حل مسألة 36 ص 170

البرهان على أن gj = ei

لدينا efg مثلث قائم في g وi منتصف [ef] فحسب خاصية المتوسط في المثلث القائم فإن ef = ig

أي ig = ie ........(1)

ولدينا ig = gj .........(2)

من (1) و (2) ينتج أن gj = ie

البرهان أن e منتصف [ik]

لدينا ijk مثلث فيه gمنتصف [ij] و(jk) // (eg)

حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين فإن e منتصف [ik]

البرهان على أن المثلث ijk متساوي الساقين رأسه i

لدينا ig= gj .......(1)

ie = ek ........(2)

gj = ei ........(3)

من (1) و(2) و(3) ينتج أن ik = ij فالمثلث ijk متساوي الساقين رأسه i

البرهان أن (d) يوازي (fe)

لدينا (d) (kj) و (eg) //(kj) فإن (d) (eg)

ولدينا (fg) (eg) إذن (d) // (fg)

البرهان على أن l منتصف [eg]

المثلث eigمتساوي الساقين فيه (il) إرتفاع متعلق بالضلع[eg] فهو متوسط فإن lمنصف [eg]